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​Atividade Mapa de Geometria Analítica e Álgebra Linear - GAAL

Engenharia Híbrida Unicesumar

Módulo 53/2021


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Disciplinas que estou acompanhando no módulo 53 de 2021:  Geometria Analítica e Álgebra Linear, Química Geral e InorgânicaQuímica Experimental

 
Disciplinas que acompanho: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo Diferencial e Integral II, Física I, Física II, Cálculo Numérico, Estatística, Resistência dos Materiais e Fenômenos de Transporte.


Mapa de GAAL 53/2021

ETAPA I – TAMANHO DAS CORREIAS

 

Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas, a Distribuidora X. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões. Uma das correias ligaria o depósito 1 ao depósito 2 e a segunda ligaria o depósito 2 ao depósito 3, realizando as mudanças estruturais necessárias. O galpão está apresentado a seguir:

 

 

Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição P1 e acaba em P2, e que a Correia II começa em P2 e acaba em P3:

 

a) Qual o tamanho da Correia I? Resposta: 60,83 metros

b) Qual o tamanho da Correia II? Resposta: 50 metros

c) Se fosse necessária uma terceira correia ”Correia III), ligando P1 a P3, qual tamanho ela teria? Resposta: 58,31 metros

ETAPA II – MATRIZ DAS DEMANDAS

 

A ideia de instalar essas novas correias motivou novas ações, incluindo a interligação dos diversos galpões da empresa, com o intuito de otimizar o tempo de transporte de itens de um para outro.

A seguir estão apresentados os galpões e quais os fluxos possíveis de transporte de peças mecânicas.

 

 

 

Em situações como essa, podemos usar uma matriz para simular a inter-relação entre os galpões. Seu supervisor gostaria que analisasse os fluxos entre os galpões usando matrizes e como exemplo, ele apresentou a situação a seguir:

 

 

 

Pode-se representar essa situação como uma matriz, em que, na primeira linha apresentam-se as ligações entre A e demais pontos e na segunda linha apresentam-se as ligações entre B e demais pontos. Se há fluxo, o elemento na matriz será “1", se não houver, o elemento será zero. Sendo assim, como se tem duas posições, deve-se considerar uma matriz 2x2:

 

 

Percebe-se que A não se liga com ele mesmo, por isso o elemento da primeira linha/primeira coluna será zero, mas será 1 na segunda linha, pois há fluxo de A para B. Já posição B não tem fluxo levando a nenhuma posição.

a) Apresente a matriz A, que representa os fluxos de peças entre os galpões. 

b) Apresente a matriz D, que representa as quantidades totais das demandas, em milhões de unidades, definida pela matriz A multiplicada pela matriz M.

ETAPA III – OCUPAÇÃO

 

Existe uma maneira de calcular a ocupação de cada galpão, utilizando a matriz D das demandas, que corresponde à resposta da questão “b" da ETAPA II.

 

Para isso, primeiramente, é preciso calcular os autovalores da matriz D. Depois escolha o autovetor que corresponde ao autovalor mais alto dentre os autovalores calculados. Divida cada coordenada do autovetor pela soma de suas coordenadas. Os valores encontrados vão corresponder à ocupação dos galpões, respectivamente, do Galpão A, do Galpão B e do Galpão C.

 

a) Calcule os autovalores da matriz D. Resposta: 1, 3+√3, 3-√3

b) Apresente o autovalor de valor mais alto. Resposta: 3+√3

c) Apresente o autovetor do autovalor calculado em “b". Resposta: (1+√3, 1+√3, 1)

d) Calcule as ocupações de cada galpão. Resposta: Galpão A: (3-√3)/3, Galpão B: (3-√3)/3, Galpão C: (-3+2√3)/3

ETAPA IV – MATERIAIS

 

Pretende-se, para realizar todas as adequações pretendidas, comprar materiais A, B e C para a construção e modificação da estrutura. Sabendo que o custo de A é R$ 50,00, o custo de B é R$ 70,00 e o custo de C é R$ 30,00, considere:

 

·O custo envolvido na compra de A e B deve ser de R$ 17.000,00;

·O custo envolvido na compra de B e C deve ser de R$ 16.000,00;

·O custo envolvido na compra de A e C deve ser de R$ 19.000,00.

 

a) Quais as quantidades de cada material a ser comprado?

b) Considerando as quantidades encontradas em “a", se o custo dos três materiais fosse R$ 50,00, qual seria o custo total?

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