Aprenda Matemática
Aprenda matemática, nível Fundamental, Médio e Superior. Atendo crianças, adolescentes, adultos e idosos. Supere suas dificuldades, desenvolva seu raciocínio, memória e atenção. Quebre seus bloqueios e supere seus medos. Ensino técnicas para superar a ansiedade, o medo e a procrastinação.
Professor Rodolfo de Paula Ribeiro Junior
Graduado em Matemática pela UEM
Mestre em Matemática pela UEM
Doutorando em Matemática pela UNICAMP
(44)99848-8895
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Atividade Mapa de Geometria Analítica e Álgebra Linear - GAAL
Engenharia Híbrida Unicesumar
Módulo 53/2021
Ofereço um serviço de acompanhamento durante toda a disciplina para alunos da Engenharia Híbrida Unicesumar. O preço é acessível e o trabalho é sério, direcionado para quem quer aprender o conteúdo de verdade. Ensino a resolver a atividade Mapa e as atividades de estudo das semanas 3, 5, 7 e 9, ensino matemática básica e ensino a usar o software Geogebra. Caso tenha interesse em contratar meus serviços e queira mais informações sobre meu trabalho entre em contato comigo:
Disciplinas que estou acompanhando no módulo 53 de 2021: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Química Geral e Inorgânica, Química Experimental
Disciplinas que acompanho: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo Diferencial e Integral II, Física I, Física II, Cálculo Numérico, Estatística, Resistência dos Materiais e Fenômenos de Transporte.
Mapa de GAAL 53/2021
ETAPA I – TAMANHO DAS CORREIAS
Imagine que você é trainee em uma empresa que trabalha com a distribuição de peças mecânicas, a Distribuidora X. Em uma das reuniões de rotina, a gerência apresentou um novo projeto, que corresponde a instalação de novas correias transportadoras em um de seus galpões. Uma das correias ligaria o depósito 1 ao depósito 2 e a segunda ligaria o depósito 2 ao depósito 3, realizando as mudanças estruturais necessárias. O galpão está apresentado a seguir:
Você foi envolvido no projeto para auxiliar nas estimativas iniciais. Considerando que as correias não possuem elevação, que a Correia I inicia na posição P1 e acaba em P2, e que a Correia II começa em P2 e acaba em P3:
a) Qual o tamanho da Correia I? Resposta: 60,83 metros
b) Qual o tamanho da Correia II? Resposta: 50 metros
c) Se fosse necessária uma terceira correia ”Correia III), ligando P1 a P3, qual tamanho ela teria? Resposta: 58,31 metros
ETAPA II – MATRIZ DAS DEMANDAS
A ideia de instalar essas novas correias motivou novas ações, incluindo a interligação dos diversos galpões da empresa, com o intuito de otimizar o tempo de transporte de itens de um para outro.
A seguir estão apresentados os galpões e quais os fluxos possíveis de transporte de peças mecânicas.
Em situações como essa, podemos usar uma matriz para simular a inter-relação entre os galpões. Seu supervisor gostaria que analisasse os fluxos entre os galpões usando matrizes e como exemplo, ele apresentou a situação a seguir:
Pode-se representar essa situação como uma matriz, em que, na primeira linha apresentam-se as ligações entre A e demais pontos e na segunda linha apresentam-se as ligações entre B e demais pontos. Se há fluxo, o elemento na matriz será “1", se não houver, o elemento será zero. Sendo assim, como se tem duas posições, deve-se considerar uma matriz 2x2:
Percebe-se que A não se liga com ele mesmo, por isso o elemento da primeira linha/primeira coluna será zero, mas será 1 na segunda linha, pois há fluxo de A para B. Já posição B não tem fluxo levando a nenhuma posição.
a) Apresente a matriz A, que representa os fluxos de peças entre os galpões.
b) Apresente a matriz D, que representa as quantidades totais das demandas, em milhões de unidades, definida pela matriz A multiplicada pela matriz M.
ETAPA III – OCUPAÇÃO
Existe uma maneira de calcular a ocupação de cada galpão, utilizando a matriz D das demandas, que corresponde à resposta da questão “b" da ETAPA II.
Para isso, primeiramente, é preciso calcular os autovalores da matriz D. Depois escolha o autovetor que corresponde ao autovalor mais alto dentre os autovalores calculados. Divida cada coordenada do autovetor pela soma de suas coordenadas. Os valores encontrados vão corresponder à ocupação dos galpões, respectivamente, do Galpão A, do Galpão B e do Galpão C.
a) Calcule os autovalores da matriz D. Resposta: 1, 3+√3, 3-√3
b) Apresente o autovalor de valor mais alto. Resposta: 3+√3
c) Apresente o autovetor do autovalor calculado em “b". Resposta: (1+√3, 1+√3, 1)
d) Calcule as ocupações de cada galpão. Resposta: Galpão A: (3-√3)/3, Galpão B: (3-√3)/3, Galpão C: (-3+2√3)/3
ETAPA IV – MATERIAIS
Pretende-se, para realizar todas as adequações pretendidas, comprar materiais A, B e C para a construção e modificação da estrutura. Sabendo que o custo de A é R$ 50,00, o custo de B é R$ 70,00 e o custo de C é R$ 30,00, considere:
·O custo envolvido na compra de A e B deve ser de R$ 17.000,00;
·O custo envolvido na compra de B e C deve ser de R$ 16.000,00;
·O custo envolvido na compra de A e C deve ser de R$ 19.000,00.
a) Quais as quantidades de cada material a ser comprado?
b) Considerando as quantidades encontradas em “a", se o custo dos três materiais fosse R$ 50,00, qual seria o custo total?