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​Atividade Mapa de Cálculo Diferencial e Integral II - CDI 2

Engenharia Híbrida Unicesumar

Módulo 51/2022

Sou professor de matemática com mais de 20 anos de experiência e atualmente leciono Cálculo e Álgebra Linear na Universidade Estadual de Maringá (UEM). Se você tem dificuldade com matemática, ficou muito tempo sem estudar ou tem pouco tempo para se dedicar aos estudos, meu trabalho vai ajudá-lo. Desde 2019 ofereço um serviço de acompanhamento em toda a disciplina para alunos da Engenharia Híbrida Unicesumar. O preço é acessível e o trabalho é sério, direcionado para quem quer aprender o conteúdo de verdade. Ensino a resolver a atividade Mapa e as atividades das semanas 2, 4, 6 e 8. Além disso disponibilizo aulas de matemática básica e dos principais assuntos de cada disciplina.
 

O prazo de inscrição para as disciplinas do módulo 51/2022 encerra no dia 13/03/2022.
Vagas limitadas!


 Caso tenha interesse em contratar meus serviços e queira mais informações sobre meu trabalho entre em contato comigo:

           

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Disciplinas que estou acompanhando no módulo 51 de 2022:  Cálculo Diferencial e Integral II (CDI 2), Cálculo Numérico e Estatística


Disciplinas que acompanho: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo Diferencial e Integral II, Física I, Física II, Cálculo Numérico, Estatística, Resistência dos Materiais e Fenômenos de Transporte.


Mapa de Cálculo 2 51/2022

CONTEXTUALIZAÇÃO

Você foi o(a) Engenheiro(a) contratado(a) para trabalhar no controle de qualidade de uma empresa que fabrica vidrarias de laboratórios, como béqueres, balões volumétricos, placas de petri e dentre outros.
Nos laboratórios, as vidrarias são utilizadas tanto para o preparo da amostra, como também para o processo de análise em si. E por isso, devem garantir a precisão dos resultados.
Dentre algumas características da vidraria produzida, destaca-se que:

  • O vidro deverá oferecer resistência ao fim que será empregado;

  • O ideal é que o vidro seja totalmente transparente no caso de vidrarias incolor;

  • A vidraria não poderá apresentar variações de tamanho ou de capacidade;

  • A vidraria deve ser bem calibrada, uma vez que alguns procedimentos exigem precisão no contido e/ou transferido.

Este mês, seu chefe pediu uma atenção às placas de petri, e por isso, você
deverá cumprir com as etapas que seguem.

 

ETAPA 1

A placa de petri trata-se de um recipiente de vidro, em formato cilíndrico, conforme representado na Figura 1.
A pronta entrega, a empresa possui estoque em várias dimensões.
Um comprador te enviou um e-mail dizendo que precisa de um lote de 1.000 placas de petri com um volume entre 45 e 55 cm³.
Você foi verificar no estoque, e notou que na embalagem das placas de petri só estava escrito o raio e a altura. E agora?
1.a. Uma das embalagens das placas de petri diz que a mesma tem raio de 4 cm partindo da origem e altura de 1 cm. Será que esta placa cumpre com a demanda do comprador? Faça os cálculos do volume, utilizando uma integral tripla.
1.b. Compare o volume da placa de petri obtido na questão anterior com a fórmula do volume do cilindro, dada por V = π·r²·h. O que se pode concluir?

1.c. Faça um esboço da placa de petri utilizando o software Geogebra, e confira se o volume do sólido obtido foi o mesmo daquele obtido na fase anterior. Dica: O Geogebra é gratuito, cujo download pode ser feito pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt

ETAPA 2

 

Considerando a placa de petri do exemplo anterior, você deverá determinar a localização do seu centróide.
2.a. Supondo que a placa de petri da etapa anterior tenha densidade volumétrica dada por  δ = x² + y² g/cm³, obtenha a massa do objeto.
2.b. Agora que você já encontrou a massa da placa de petri, determine o seu centróide.
2.c. No software Geogebra, localize a coordenada do centróide da placa petri.

 

ETAPA 3
 

Uma das utilizações das placas de petri é para o desenvolvimento de meios de cultura bacteriológicos, e também para reações em escala reduzida.
Meios de cultura consistem de um preparo químico, rico em nutrientes para o desenvolvimento de microrganismos de uma amostra biológica. E, dentre os diversos tipos de meio de cultura, o Ágar é o mais utilizado, devido à alta concentração de carboidratos e a estrutura rica em nutrientes.
Sabendo disso, a empresa que você trabalha decidiu começar a fabricar meios de cultura, e o meio de cultura XYZ está pronto para ser testado.
Você, como um(a) bom(a) engenheiro(a), precisa determinar como se dará o crescimento das bactérias no meio de cultura, utilizando o Modelo de Crescimento Exponencial, cuja taxa de variação da população em relação ao tempo é denotada por dP/dt= k·P, em que k é uma constante de proporcionalidade.
3.a. Para os cálculos, suponha que as bactérias do meio de cultura iniciam com uma população de 2 bactérias, e cresça a uma taxa proporcional a seu tamanho. Se depois de 1 hora existirem 40 bactérias, então qual será a equação que descreve o número de bactérias após t horas?

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