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​Atividade Mapa de Cálculo Diferencial e Integral II - CDI 2

Engenharia Híbrida Unicesumar

Módulo 51/2021

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Disciplinas que estou acompanhando no módulo 51 de 2021:  Cálculo Diferencial e Integral II (CDI 2), Cálculo Numérico e Estatística

Disciplinas que acompanho: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo Diferencial e Integral II, Física I, Física II, Cálculo Numérico, Estatística, Resistência dos Materiais e Fenômenos de Transporte.

Mapa de Cálculo 2 51/2021

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CONTEXTUALIZAÇÃO

Uma das maiores fontes poluidoras das águas superficiais em todo o mundo são os despejos de efluentes líquidos industriais sem tratamento, ou com tratamento ineficaz. Em especial, o setor têxtil se destaca, uma vez que neste setor são gerados grandes volumes de
efluentes coloridos.
Nas indústrias, as Estações de Tratamento de Efluentes (ETE) são adotadas para possibilitar que os efluentes líquidos industriais gerados passem por tratamentos adequados, tal que assumam parâmetros que viabilizem o seu despejo no corpo hídrico receptor.
No Brasil, a Resolução CONAMA no 430/2011, que estabelece sobre as condições e padrões de lançamento de efluentes, cita em seu artigo 16 que os efluentes de qualquer fonte poluidora só poderão ser lançados diretamente no corpo hídrico receptor se atenderem alguns parâmetros de lançamento, como pH entre 5 e 9, temperatura inferior a 40 °C, entre outros.
Para atingir aos padrões de lançamento, os processos de tratamento de efluentes em uma ETE podem ser classificados de acordo com o grau de eficiência das unidades em tratamento preliminar, tratamento primário, tratamento secundário e tratamento terciário. Você foi o(a) engenheiro(a) contratado pela lavanderia industrial MAIS COR para projetar a ETE da lavanderia, e, com base em todas as informações que lhe foram passadas, utilizando seus conhecimentos prévios, você propôs um sistema de tratamento dos efluentes da lavanderia industrial com lagoa aerada facultativa, conforme esquema ilustrado demonstrado na Figura 1.

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ETAPA 1

A primeira etapa do tratamento dos efluentes da lavanderia industrial é a preliminar. O tratamento preliminar, é utilizado para a remoção de sólidos suspensos grosseiros e fixos (principalmente areias), com vistas à proteção das demais unidades do tratamento e dos corpos hídricos receptores.
As grades são utilizadas para impedir a passagem dos sólidos grosseiros. Os desarenadores, ou caixas de areia, são utilizadas para a retenção de areia. E, além destas unidades, uma unidade de medição de vazão, normalmente constituída por uma calha de dimensões padronizadas, como a calha Parshall, também é utilizada.

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1.a. É sua tarefa determinar o volume do desarenador, sabendo que o mesmo é uma caixa retangular B, em que B = [0,4] × [0,6] × [0,3] m³ .

1.b. Faça um esboço do desarenador utilizando o software Geogebra, e confira se o volume calculado foi o mesmo obtido na fase anterior. Dica: O Geogebra é gratuito, cujo download pode ser feito pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt

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ETAPA 2

 

Após passar pelo tratamento primário, o efluente da lavanderia industrial segue para a lagoa aerada facultativa. Nas lagoas aeradas facultativas, o tratamento do efluente é inteiramente biológico. Neste caso, a DBO (Demanda Biológica Orgânica) solúvel e finamente
particulada é estabilizada aerobiamente por meio de bactérias que encontram-se dispersas no meio líquido. Por sua vez, a DBO suspensa tende a sedimentar, sendo estabilizada anaerobiamente por bactérias que se encontram no fundo da lagoa. Nas lagoas aeradas facultativas, o oxigênio é fornecido por meio de aeradores mecânicos.
Você, como engenheiro(a), precisa determinar como se dará o crescimento das bactérias na lagoa, utilizando o Modelo de Crescimento Exponencial, cuja taxa de variação da população em relação ao tempo é denotada por dP/dt=k·P, em que k é uma constante de proporcionalidade.

2.a. Sobre o Modelo de Crescimento Exponencial, o que se pode inferir quando k > 0? E quando k < 0?

2.b. Supondo que as bactérias da lagoa iniciam com uma população de 200 bactérias e cresçam a uma taxa proporcional a seu tamanho. Se depois de 1 hora existirem 1000 bactérias, então qual será a equação que descreve o número de bactérias após t horas?
 

2.c. Amabis e Martho (2006), admitindo uma mortalidade nula, dizem que uma única bactéria que se reproduza a cada 20 minutos, levaria apenas 36 horas para produzir descendentes suficientes para cobrir a superfície do planeta Terra. Logicamente que esta é uma situação hipotética, mas, voltando à nossa lagoa aerada facultativa, se nós admitíssemos mortalidade nula para as bactérias, então, com base na equação obtida na questão anterior, qual seria a população de bactérias na lagoa, após 4 horas?

ETAPA 3

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Em alguns casos, o tratamento secundário, como o proposto por você por meio de lagoas aeradas facultativas, é suficiente para a disposição do efluente tratado no corpo hídrico receptor. No entanto, a nível industrial, muitas vezes quando se objetiva a reutilização da água, o tratamento terciário é empregado.
Como o volume de água utilizado em lavanderias industriais é muito elevado, a reciclagem dessa água após o tratamento é uma prática que vem sendo adotada em lavanderias de todo o país. Assim, pensando na sustentabilidade da lavanderia industrial, o diretor comentou com você que tem a intenção de utilizar o efluente tratado para a lavagem dos jeans.
Para isto, utilizando seus conhecimentos químicos, você projetou um sistema de tratamento terciário em que parte do efluente tratado, que seguiria para o despejo no corpo hídrico, siga para um tanque de cloração, em que há a adição de cloro.
Você escolheu o cloro, uma vez que este é um produto químico cuja eficácia na destruição de microrganismos é comprovada. Além disso, o mesmo também pode agir como oxidante dos compostos orgânicos e inorgânicos, dando um elevado grau de polimento no efluente tratado, tornando viável a utilização desta água na lavagem dos jeans da lavanderia industrial.

3.a. Considere que, inicialmente, o tanque de cloração contenha 100 litros do efluente tratado com 3 kg de cloro. Suponha que uma torneira permita a entrada de mais efluente tratado clorado a uma taxa de 2 L/min, com 1/20 kg de cloro por litro, e que a água clorada saia ao fundo do tanque nesta mesma taxa, para utilização na lavagem do jeans. Com base nestas informações, determine qual é a quantidade de cloro no tanque em qualquer instante t.

3.b. Utilizando a equação obtida na questão anterior, determine qual será a quantidade de cloro após 1 hora. Dica: lembre-se de conferir as unidades de tempo.

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