Mapa Cálc Num 2021     ⇩Role a tela para baixo⇩   Página Inicial clique aqui​Atividade Mapa de Programação e Cálculo Numérico
Engenharia Híbrida Unicesumar

Mapa de Cálculo Numérico

Módulo 51/2021

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Disciplinas que estou acompanhando no módulo 51 de 2021:  Cálculo Numérico, Estatística

e Cálculo Diferencial e Integral II (CDI 2)
Disciplinas que acompanho: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo Diferencial e Integral II, Física I, Física II, Cálculo Numérico, Estatística, Resistência dos Materiais e Fenômenos de Transporte.

Mapa de Programação e Cálculo Numérico 51/2021

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Decidindo o caminho a seguir

"Em uma aplicação qualquer (como quando consultamos um mapa), pode-se dizer à primeira vista que achar um caminho é algo que dispensa explicações: estamos, por exemplo, em uma cidade e queremos ir a outro lugar. Um hotel de turismo no campo, outra cidade, ou a algum outro lugar dentro da mesma cidade.
Teremos apenas que decidir o modo de transporte a usar – carro, ônibus, trem, ou mesmo a pé (este, se não for muito longe).
Esta simplicidade é enganosa, a menos que nossa procura de caminho envolva apenas um bucólico passeio por uma trilha, ou em um parque."
Jurkiewicz, Paulo Oswaldo Boaventura Netto, S. Grafos: introdução e prática. Editora Blucher, 2017, p.39. [Minha Biblioteca].

Representação de mapas em grafos

A representação de mapas em forma de grafos facilita, muitas vezes, o entendimento e a simplificação do problema. Existem alguns algoritmos já bastante conhecidos para encontar os menores caminhos em grafos, que são usados, por exemplo, em sistemas de navegação por GPS, como você tem em seu smartphone.
Não trataremos especificamente desses algoritmos, mas podemos usar um exemplo dessa representação em grafos para extrair um sistema de equações lineares. Veja o mapa simplificado abaixo.Esse é um mapa muito útil para determinar o melhor caminho para sair de uma cidade e traçar seus trajetos. Porém, para calcular o melhor caminho é necessário determinar as distâncias entre as cidades, representadas pelas letras minúsculas (a, b, c, d, e, f).
Suponha que um entregador de uma empresa de logística sai de Curitiba e possui pacotes para entregar em Maringá, Cascavez e Foz-do-Iguaçu. Ele pode usar uma estratégia de busca de melhor caminho apenas com os dados parciais que possui, mas ele pode também usar os dados completos para ter um resultado melhor.
A partir de suas anotações, o entregador percebe que tem informações suficientes para preencher o mapa com todas as distâncias entre as cidades, antes de traçar sua rota, pois ele tem informações de viagens anteriores que já fez. Ele sabe que:
 Quando ele vai de Curitiba para Foz diretamente, ele percorre 180km.
 Em uma viagem de Curitiba para Maringá e depois para Foz, ele percorreu um total de 250km.
 Quando viajou de Curitiba, passando por Cascavel e depois chegou em Foz, ele percorreu 230km.
 Em uma das viagens ele foi de Curitiba para Cascavel, depois a Maringá e, por fim, a Foz, percorrendo 350km.
 Quando foi de Curitiba para Cascavel, depois a Maringá e retornou para Curitiba, ele percorreu 300km.
 E em uma viagem de Curitiba para Maringá, depois Cascavel e, por fim, Foz, ele percorreu 320km.

Tarefa 1: Aplicação de métodos numéricos para resolver sistemas lineares​

Estudamos em nosso material que sistemas de equações lineares são importantes em diversas áreas do conhecimento. Neste trabalho iremos explorar um pouco da utilização das soluções de um sistema linear para encontrar distâncias em um mapa.
Para começar, escreva as informações fornecidas na forma de um sistema de equações lineares. Sabemos, pela quantidade de variáveis, que teremos um sistema com 6 equações linearmente independentes.

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Tarefa 2: Método de Gauss

A partir do sistema de equações lineares encontrado, desenvolva, de forma manual, a solução do sistema linear a partir do método de Gauss descrito no livro. Você vai usar a matriz estendida [A | b], que significa a matriz A com uma coluna a mais, que é o vetor B.
Você tem um passo a passo para isso nas páginas 50 a 52 do livro. Seus cálculos devem constar no trabalho.
Importante: Note que o método utiliza os elementos da diagonal de A como pivô, para encontrar os multiplicadores. Portanto, organize as equações de seu sistema linear de forma que nenhum elemento da diagonal de A seja 0 (zero) e não se esqueça de organizar o vetor b de acordo.

Tarefa 3: Resolução com o GNU Octave

Depois que você obteve as soluções para as distâncias de a até f, faça a resolução do mesmo sistema no GNU Octave usando as funções pré-definidas, como consta na unidade 9 de seu livro.
Compare as soluções que você encontrou com as soluções encontradas pelo Octave. Uma pequena diferença nas casas decimais é comum por causa do arredondamento, mas se a diferença ficou grande, reveja seus cálculos.
Coloque no seu trabalho em forma de imagem (captura de tela) o que você digitou no GNU Octave e qual foi o resultado que ele gerou.