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Atividade de Estudo 1 da Semana 3 de Cálculo Diferencial e Integral 2 - CDI 2

Engenharia Híbrida Unicesumar

Módulo 51/2021

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Disciplinas que estou acompanhando no módulo 51 de 2021:  Cálculo Diferencial e Integral II (CDI 2), Cálculo Numérico e Estatística

Disciplinas que acompanho: Geometria Analítica e Álgebra Linear, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo Diferencial e Integral II, Física I, Física II, Cálculo Numérico, Estatística, Resistência dos Materiais e Fenômenos de Transporte.

Atividade de Estudo 1 de Cálculo 2 51/2021

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1. O teorema de Fubini nos diz que: se f(x,y) é contínua no retângulo R = [a,b] x [c,d], então a integral dupla na região R é calculada por meio das integrais iteradas.
Sabendo disso, determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide

x² + 2y² + z = 16 e os planos x = 2, y = 2, e os três planos coordenados.

Comprove o Teorema de Fubini para este exercício fazendo a integral dupla a partir das duas ordens de integração possíveis.

2. Uma carga eletrica é distribuida sobre um disco x²+y² ≤ 9 de modo a densidade de carga em (x,y) seja σ(x,y)= -y+x²+y². sabendo disso determine a carga total no disco, medida em coulombs por metro quadrado

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3. Obtenha o volume do sólido W representado na figura abaixo, sabendo que 0<z<y².

4. Considerando que δ(x,y) seja a densidade de massa, medida em unidade de massa por unidade de área, então a massa total do objeto delimitada por uma região plana D pode ser calculada por meio da integral dupla da função densidade de massa sobre a região que define a placa:

5. Para uma placa fina no plano, definimos os momentos de inércia em relação aos eixos coordenados x e y, respectivamente, como:

Considerando a placa triangular limitada pelas retas y=x e x=5 no primeiro quadrante, e supondo que a placa tenha densidade dada pela função δ(x,y)=(10+2x) g/cm², determine o momento de inércia com relação ao eixo x.